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Elgort nasceu em New York City, Nova York. Seus pais são Arthur Elgort, um fotógrafo que trabalhou para a Vogue, e Grethe Barrett Holby, uma diretora de ópera. Seu pai é de uma família de judeus do Leste Europeu, enquanto sua mãe é de descendência norueguesa. Ele tem dois irmãos mais velhos, Warren, um produtor de filmes, e Sophie, uma fotógrafa. Elgort estudou na Fiorello H. LaGuardia High School e esteve no Stagedoor Manor, um acampamento para jovens atores. Também apareceu na peça “Regrets”, de Matt Charman.
