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Daisy teve pequenas participações em várias séries britânicas, incluindo Youngers, Silent Witness, Mr. Selfridge e Casualty. Fez também parte do elenco da curta-metragem Blue Season, produzida no contexto do 48-Hour Film Challenge da Sci-Fi-London. Em 2013, protagonizou Lifesafer, um filme interativo que foi nomeado para um prémio BAFTA. Participou ainda no videoclipe da música "Lights On" do rapper britânico Wiley.

Em abril de 2014, foi feito o anúncio de que ela interpretaria o papel principal em Star Wars: The Force Awakens. Ela foi escolhida para o papel em fevereiro de 2014. A escolha de Daisy foi vista como uma tentativa por parte do realizador J. J. Abrams de escolher atores relativamente desconhecidos para o grande público, à semelhança do que George Lucas tinha feito no primeiro filme da saga, Star Wars em 1977. Na altura em que foi escolhida para o papel, Daisy era, de acordo com a revista Rolling Stone, uma "completa desconhecida" e, de acordo com a Inc., não tinha biografia no IMDb, nem artigo na Wikipédia e possuía apenas algumas centenas de seguidores no Twitter.

Em agosto de 2015 foi noticiado que Daisy faria a dublagem da personagem Taeko na versão inglesa do filme de animação Only Yesterday que tem data de estreia prevista para 2016.

Daisy recentemente encerrou as gravações de Star Wars: The Last Jedi, que estreou em dezembro de 2017.

Ainda no ano de 2017, atriz está cotada para interpretar Mary Debenham na adaptação do livro Assassinato no Expresso do Oriente, da autora Agatha Christie, ao lado de Johnny Depp e Michelle Pfeiffer. Além disso, em 2018, ela foi confirmada na adaptação live-action do livro infantil Peter Rabbit.

Em agosto de 2016, a atriz foi confirmada como personagem principal na adaptação da série de livros Chaos Walking. O primeiro filme da franquia tem previsão de lançamento para 2018, e a atriz irá atuar ao lado de Tom Holland, que será o coprotagonista do longa.

Também em 2018, a atriz estrelou os filmes Ofélia (adaptação do roteiro de William Shakespeare), Kolma e The Lost Wife, interpretando Ofélia, Tamara Kolma e Lenka, respetivamente.